Objetivo: Demostrar mediante definiciones y ejemplos la comprensión del tema de magnetismo, inducción y retentividad.
Movimiento en un campo magnético
Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza dada por el producto vectorial Fm=q·vxB. El resultado de un producto vectorial es un vector de
módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo comprendido qvB senq
dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad v y campo B.
y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es positiva el sentido es el del producto vectorial vxB, como en la figura izquierda
Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto vectorial vxB

Elementos a destacar de esta fórmula es que la fuerza magnética se deja notar, por tanto, sólo sobre partículas cargadas; para partículas neutras () se tendrá que . Un hecho aún más reseñable es que sólo actúa sobre partículas en movimiento. Si una partícula está en reposo respecto a nuestro sistema de referencia la fuerza magnética ejercida sobre ella, aunque esté cargada y exista un campo magnético, es nula.
La unidad de campo magnético en el Sistema Internacional es el Tesla. Dimensionalmente un Tesla será Newton segundo entre metro Culombio.

La fuerza magnética siempre es perpendicular a la trayectoria de la partícula. Por tanto el trabajo efectuado por la fuerza magnética es siempre cero y la energía cinética se conserva.
Si, además de un campo magnético existiera un campo eléctrico podemos incluir esta fuerza en la Ley de Lorentz y, como la fuerza eléctrica es simplemente y podemos usar el principio de superposición .
Partícula sometida a un campo magnético constante y uniforme
Supongamos que tenemos una carga que entra en un campo magnético con una cierta velocidad y de tal forma que el campo magnético sea perpendicular a dicha velocidad. ¿Cómo se moverá en el seno de este campo?. Se puede entender de forma intuitiva que al se ejercerá una fuerza sobre la carga que, debe ser perpendicular a la velocidad con la que se desplaza la carga, y por tanto tendrá una componente exclusivamente normal a la trayectoria. Como en todo momento la fuerza es perpendicular a la trayectoria, porque así lo exige la ley de Lorentz, tendremos que la carga describirá una circunferencia, ya que estará sometida a una fuerza que creará una aceleración normal constante y una aceleración tangencial nula. Podemos por tanto igualar la fuerza centrípeta de este movimiento con la fuerza magnética y tener así que, si tomamos los módulos.
Una partícula cargada describe órbita circular en un campo magnético uniforme y perpendicular a la dirección de su velocidad. El radio de dicha órbita, puede obtenerse a partir de la aplicación de la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal.

Fuerza sobre un conductor rectilíneo.

En la figura, se muestra la dirección y sentido de la fuerza que ejerce el campo magnético B sobre un portador de carga positivo q, que se mueve hacia la izquierda con velocidad v.
En un elemento de longitud dl la fuerza será:
Si el conductor es rectilíneo F = i ut x B L

http://www.walter-fendt.de/ph11s/lorentzforce_s.htm

ley de Biot-Savart

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4pi = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.
El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial utx ur
Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

En la siguiente página http://www.walter-fendt.de/ph11s/mfwire_s.htm viene muy esquemático

La ley de Ampère
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.
Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma.
El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl.
El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia.
La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale

La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r.
Despejamos el módulo del campo magnético B.
Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot.
Podemos generalizar este resultado para establecer la ley de Ampere:
La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado).
Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.
Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss.
Dada la distribución de corrientes deducir la dirección y sentido del campo magnético
Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético.
Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado
Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.

Solenoide
Si suponemos que el solenoide es muy largo y estrecho, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide, y es nulo fuera del solenoide. En esta aproximación es aplicable la ley de Ampère.
El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado, y en el segundo miembro el término I se refiere a la intensidad que atraviesa dicho camino cerrado.

Ley de Faraday-Henry:Corriente eléctrica en una espira

En esta experiencia se demuestra la aparición de una corriente eléctrica en una espira, cuando el

campo magnético que atraviesa la superficie limitada por la misma varía con el tiempo. A este

proceso se le denomina inducción electromagnética y es el principio fundamental del generador

eléctrico, del transformador y de otros muchos dispositivos de uso cotidiano. Fueron Michael Faraday, en Inglaterra, y Joseph Henry, en los Estados Unidos, los que a principios de la década de 1830, descubrieron, independientemente, este fenómeno físico.
Para realizar la experiencia de inducción electromagnética, se utilizará una bobina con un gran número de espiras, conectada, mediante dos cables, a un amperímetro, así como un imán.
En primer lugar, se ajusta el amperímetro, de modo que el cero quede en el centro de su escala. Se observa, que cuando la corriente va en un determinado sentido, la aguja del amperímetro se desplaza, por ejemplo, hacia la izquierda del cero, mientras que, si la corriente cambia de sentido, la aguja se desplaza hacia la derecha. Para generar una fuerza electromotriz inducida, y por tanto, una corriente inducida, se aleja o se acerca el imán introduciéndolo y sacándolo de la bobina. Al acercar el imán, la aguja del amperímetro se desplaza hacia la izquierda, mientras que al alejarlo lo hace hacia la derecha. Sin embargo, no existe corriente inducida si el imán está en reposo respecto de la bobina. Puede verse en este caso, que la aguja del amperímetro no se mueve. Si se cambia la orientación del imán, y por tanto, la de su campo magnético, se produce el mismo fenómeno, pero ahora, el sentido de la corriente inducida es distinto que en el caso anterior. También se observa cómo si el imán se acerca, o se aleja, más rápidamente, la corriente inducida es mayor.

Se puede también generar una corriente en la bobina, manteniendo el imán en reposo y moviendo únicamente la bobina respecto al imán, alejándola o acercándola. Al igual que en los casos anteriores, cuando no hay movimiento relativo entre la bobina y el imán, no existe corriente inducida, y por lo tanto, la aguja del amperímetro no se mueve.
El principio que explica la existencia de corrientes inducidas en la bobina cuando el flujo electromagnético está variando se denomina ley de Faraday-Henry. Dicha ley establece que la fuerza electromotriz, e, depende de la rapidez con la que varíe el flujo magnético, .

MAGNETISMO

LA LEY DE OHM:
¿Existe alguna relación entre la tensión, la intensidad y la resistencia? En las últimas líneas del apartado anterior hemos dado por hecho que sí existe dicha relación. Es más, la hemos expresado de forma explicita. Si se le ha pasado por alto, por favor, relea esas líneas. En ellas se indica la relación directa entre tensión e intensidad (para un valor determinado de resistencia) y la relación inversa entre resistencia e intensidad (para un valor determinado de tensión). Así pues, la intensidad es directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia. Más exactamente, la relación es la siguiente:
I=V/R

Esta es la conocida Ley de Ohm. Gracias a esta importante ley es posible calcular circuitos con resistencias, tales como los circuitos de polarización de transistores (se despejaría de la fórmula R). Esta es la fórmula que en el circuito de más arriba ha permitido que se calculase la intensidad. Las tensiones de las resistencias se han calculado con ella (para ello sólo hay que despejar de la fórmula V), así por ejemplo para calcular V3 se procede así, V3 = I x R3 = 82.6 mA x 10 W= 826 mV.Todo lo que se diga sobre la importancia que esta ley tiene en eléctronica es poco. ¡Créame!, si quiere tener algo que hacer en esta tecnología ya puede aprenderse la formulita y, sobre todo, cómo usarla eficazmente.

¿QUÉ ES LA RESISTENCIA ELÉCTRICA?
Resistencia eléctrica es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones. Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuito eléctrico representa en sí una carga, resistencia u obstáculo para la circulación de la corriente eléctrica.Normalmente los electrones tratan de circular por el circuito eléctrico de una forma más o menos organizada, de acuerdo con la resistencia que encuentren a su paso. Mientras menor sea esa resistencia, mayor será el orden existente en el micromundo de los electrones; pero cuando la resistencia es elevada, comienzan a chocar unos con otros y a liberar energía en forma de calor. Esa situación hace que siempre se eleve algo la temperatura del conductor y que, además, adquiera valores más altos en el punto donde los electrones encuentren una mayor resistencia a su paso.

LA CORRIENTE ELÉCTRICA

La corriente eléctrica no es más que el flujo de cargas eléctricas (usualmente eléctrones) a través del seno de un material más o menos conductor (aunque son posibles corrientes eléctricas en el vacío, por ejemplo en el interior del tubo de imagen de un televisor). Un concepto íntimamente relacionado con el de corriente eléctrica es el de intensidad de la corriente eléctrica, o simplemente intensidad. El concepto de intensidad viene a cuantificar (es decir, a medir) cuán grande o pequeña es una determinada corriente eléctrica. Cuanto más grande sea el número indicado por la intensidad mayor será la corriente eléctrica, es decir, el flujo de cargas por el conductor. La intensidad tiene su propia unidad de medida. Se trata del amperio, que se denota por A. Una intensidad de 1 A equivale a unos 625 x 1016 electrones por segundo circulando por la sección de un conductor. La relación entre corriente e intensidad es tan fuerte que se usa el nombre de corriente para referirse a la intensidad y viceversa, siendo en la práctica uno sinónimo del otro. Así, es habitual encontrarnos expresiones del tipo "una corriente de 0.2 A", o esta otra "la intensidad que circula por el circuito es...", no siendo ninguna de ellas estrictamente correctas, pero admitidas por todos.

LEY DE GAUSS
Esta ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), y establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta de la superficie dividida por la permitividad eléctrica del medio Es un procedimiento alternativo para calcular campos eléctricos. Se basa en el hecho de que la fuerza electrostática fundamental entre dos cargas puntuales es una ley inversa del cuadrado.
La ley de Gauss es más conveniente que la de Coulomb para cálculos de campos eléctricos de distribuciones de carga altamente simétricos; además sirve como guia para comprender problemas más complicados.
La ley de Gauss dice que el flujo eléctrico , a través de cualquier superficie gaussiana es igual a la carga neta encerrada en la superficie dividida por “0 :
Utilizando la ley de Gauss, uno puede calcular el campo eléctrico debido a varias distribuciones de carga simétricas.
Campos eléctricos típicos calculados utilizando la ley de Gauss
Esfera aislante de radio R densidad de carga uniforme y carga total Q
Con r > R
Con r <> R
Con r <>

DEFINICIÓN DEL POTENCIAL ELÉCTRICO

El potencial eléctrico en un punto es el Trabajo requerido para mover una carga unitaria (trabajo por unidad de carga) desde ese punto hasta el infinito, donde el potencial es 0. Matematicamente se expresa por:
V = W / q
Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:
VB - VA = WAB / q0
El trabajo WAB puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el campo eléctrico en A. La unidad mks de la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 Joule/Coulomb. Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo). Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito)de toda carga y el potencial eléctrico VA a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo VA=0 y eliminando los índices:
V=W/q0
siendo W el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba q0 desde el infinito al punto en cuestión. Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial VA en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia. También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando la carga positiva viene desde el infinito. Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque W y q0 son escalares. Tanto WAB como VB - VA son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.
La diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.